Het bezoek van Ingrid Daubechies, voorzitster van de Internationale Mathematische Unie, aan België in het kader van de Math Art Summit, bood eens te meer een aantal voorbeelden hoezeer ict en informatiewetenschap schatplichtig zijn aan wiskunde.

Als onderzoekster verwierf Ingrid Daubechies faam en een rist onderscheidingen door haar baanbrekend werk op het gebied van ‘wavelets’ (ook wel ‘kleine golven’). Het is een hulpmiddel, vergelijkbaar met Fouriertransformaties, om digitale signalen en beelden te analyseren of te bewerken. Met behulp van deze techniek kan de bepalende informatie uit zo’n signaal of beeld worden gehaald, zodat storende elementen of minder noodzakelijke informatie (compressie) kan worden verwijderd.

Hoewel niet nieuw – ‘wavelets’ werden al in het begin van de 20ste eeuw bestudeerd – is het de verdienste van Ingrid Daubechies een familie van nieuwe wavelets te beschrijven, die een bijzonder breed toepassingsgebied bestrijken. Zo maakt het JPG 2000 compressiemechanisme er uitgebreid gebruik van.

Inzicht in beelden

Tijdens de Math Art Summit illustreerde Daubechies nog andere toepassingen, zoals de studie van schilderijen bij de zoektocht naar vervalsingen. Zo kan een doorgedreven studie van hoe de verfstreken op het doek werden gezet, door een vergelijking van de waveletcoëfficiënten in hoge resolutiescans van de werken, de verschillen tussen de schilder en zijn of haar vervalsers aantonen. Deze laatsten hebben vaak een iets aarzelender of tragere schilderwijze, wat resulteert in minder scherpe streken. Door de beelden van een reeks (gegarandeerd) echte en vervalste werken met elkaar te vergelijken, slaagde het team van Daubechies erin het werk van de imitators te vinden. Ze deed dit in het kader van een uitdaging gesteld door een Nederlands nieuwsprogramma Nova, en berichtte hierover in het kader van een workshop opgezet door het Van Gogh museum in Amsterdam. In een ander Van Gogh gerelateerd onderzoek slaagde ze erin het beeld van een overschilderd portret aan te scherpen en ‘in te kleuren’.

Een ander voorbeeld is dichter bij huis, in België, waar wordt meegewerkt aan een studie van het Lam Gods van Van Eyck. Daar slaagde men erin uiterst scherpe beelden te creëren, ondanks problemen veroorzaakt door craquelé (de barstjes in de verf en vernis), zodat uiteindelijk een tekstelement als een echte tekst van Thomas van Aquino kon worden herkend.

Hoewel deze voorbeelden uit de wereld van de beeldverwerking komen, kan allicht het belang van deze technieken voor signaalbewerking in de telecomwereld niet worden overschat.

Wiskunde wees de weg

In dit jaar van Alan Turing mag ook aandacht voor deze Britse wiskundige niet ontbreken. De moderne computer heeft vele ‘vaders’, maar Turing mag om meer dan één reden die titel claimen. Zijn artikel uit 1936, ‘on computable numbers, with an application to the entscheidingsproblem’, leidde tot het gedachtenexperiment van de Universal Turing Machine – een concept van een machine die alle bedenkbare mathematische berekeningen kan uitvoeren, mits die in een algoritme kan worden gevat. Het concept inspireerde Von Neumann tot de basiswerking en architectuur van de basiswerking van de huidige programmeerbare digitale computer.

Vandaag spreekt Turing allicht nog het meest tot de verbeelding door de Turing Test, zoals beschreven in zijn artikel ‘computing machinery and intelligence’. Het is een test die op basis van een vorm van tekstcommunicatie nagaat of een computer zozeer een mens kan imiteren dat er geen onderscheid meer kan worden gemaakt tussen beide. Interessant is dat dagelijks al een soort omgekeerde test wordt gebruikt: met behulp van de ‘captcha’ testen bewijs je dienstverleners dat je een mens bent en geen computer…

Guy Kindermans